Envolupant convexa

En matemàtiques es defineix l'envolupant convexa d'un conjunt de punts X de dimensió n com la intersecció de tots els conjunts convexos que contenen X.^[1]

Donats k punts ${\displaystyle x_{1},\,x_{2},\,...,x_{k}}$, la seva envolupant convexa C ve donada per l'expressió:

${\displaystyle C(X)=\left\{\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}x_{i}\ {\Bigg |}\ x_{i}\in X,\,\alpha _{i}\in \mathbb {R} ,\,\alpha _{i}\geq 0\,,\sum _{i=1}^{k}\alpha _{i}=1\right\}}$

En el cas particular de punts en un pla, si no tots els punts estan alineats, llavors la seva envolupant convexa correspon a un polígon convex els vèrtexs del qual són alguns dels punts del conjunt inicial.

Una forma intuïtiva de veure l'envolupant convexa d'un conjunt de punts al pla és imaginar una banda elàstica estirada que els tanca a tots. Quan s'alliberi la banda elàstica, aquesta prendrà la forma de l'envolupant convexa.